Посмотрите здесь
http://www.minsktrans.byРейсы Минск - БЕЛОСТОК
12:00 понедельник, среда, суббота Минск-Восточный
12:20 понедельник, среда, суббота Минск-Центральный
Или так
На поезде до Гродно:
отправляется из Минска в 23:22
прибывает в Гродно в 5:25 (купе 34000руб)
С гродненского жд вокзала на маршрутке.
05:40 и 06:10 (06:20) - 95000руб. Границу пересекают быстро, в очереди не стоят, т.к. общественный транспорт. Маршрутка в 05:40 останавливается в Белостоке на вокзале и заезжает на рынок. Маршрутка на 06:10 - на вокзале и возле Ашана.